Úvod

Stanovenie základnej presnosti pri pílení na rámových pílach závisí hlavne od:

• kinematiky rámovej píly (pílový list by nemal mať kontakt s dnom drážky pri svojom spätnom chode) [1]
• zložitosti kinematického mechanizmu [1]
• geometrie zubov [3, 5, 6]
• tuhosti nástroja [3, 5, 6]

Statickým vlastnostiam pílového listu bola venovaná veľká pozornosť v mnohých výskumných laboratóriách sveta, pretože statická tuhosť nástroja je jeden z faktorov, ktorý významne vplýva na základnú presnosť výrobku - v tomto prípade reziva. Ak je statická tuhosť pílového listu príliš malá, dochádza k zabiehaniu do obrobku. Vlastná tuhosť pílového listu (závisí od voľnej dĺžky L_o, hrúbky pílového listu a, šírky B) a ťahové napätie (hodnoty by sa mali pohybovať v intervale 60 - 240 MPa [5, 6]) sú základné faktory, ktoré majú vplyv na statické vlastnosti pilového listu.

Pretože statická tuhosť pílového listu je vo všeobecnosti malá, pre jej zvýšenie sa používajú tieto metódy:

• používanie pílových listov väčšej šírky B a hrúbky a [6, 10]
• obmedzenie voľnej dĺžky listu [3]
• valcovanie pílového listu [6]
• excentrické napínanie [3, 6]
• používanie pílových listov s asymetrickými drážkami v blízkosti chrbta
• používanie pílových listov s konkávnym chrbtom zuba [3]
• používanie napínacích mechanizmov kompenzujúcich predĺženie pílového listu pri jeho zahriatí [1]

V literatúre, zaoberajúcej sa obrábaním dreva [3, 5, 9], je tuhosť listu k definovaná ako pomer sily F a deformácie y v smere pôsobenia sily

(1)

Statická tuhosť pílového listu k vyjadrená v rovnici (1) je faktor, ktorý môže byť používaný pre vyjadrenie vhodnosti použitia pílového listu, resp. odolnosti voči zabiehaniu. Je stanovené, že pôsobisko sily musí byť umiestnené v strede dĺžky pílového listu vo vzdialenosti 5 mm [3, 9] alebo 0 mm od hrotnice zubov.

Stanovenie dolnej elementárnej presnosti počas testov pri rezaní na rámovej píle PRW-15 s niekoľkými úzkymi a tenkými pílovými listami (hrúbka < 1 mm) bolo objektívne určené experimentálnym výskumom, s cieľom nájdenia dôvodov poklesu tuhosti. Boli stanovené objektívne podmienky statickej tuhosti pílových listov. Detailnou analýzou metód prezentovaných v literatúre bolo usúdené, že tieto metódy nemôžu byť aplikované pre tenké pílové listy.

Tento príspevok ponúka novú metódu určovania statickej tuhosti pílových listov stanovenú jako funkciu tuhosti v ohybe a v krute.

Tuhosť pílového listu ako funkcia tuhosti v ohybe a v krute

Obr.1. Schéma modelu pílového listu: F - vonkajšia sila, L_o - volná dĺžka pílového listu, B - šírka pílového listu, a - hrúbka pílového listu

Každá vonkajšia sila F (obr.1), ktorá kolmo pôsobí v strede voľnej dĺžky pílového listu L_o vo vzdialenosti x mm od stredu systému z₁, z₂, z₃, môže byť nahradená dvoma veličinami:

• silou F (pôsobiacou v smere osi z₃) v počiatku súradnicového systému (t.j. x = 0)
• krútiacim momentom M = F . x

V tomto prípade statická deformácia pílového listu v smere pôsobenia sily F môže byť vypočítaná podľa vzťahu:

(2)

kde:

q_g (k_g) [mm] - statický posuv pílového listu v smere osi z3 ako funkcia tuhosti v ohybe k_g [N.mm ],

q_S (k_S) [mm] - statický posuv pílového listu v smere osi z3, ako funkcia tuhosti v krute k_S [N.mm . rad^-1].

Dosadením rovnice (2) do rovnice ( 1 ) dostávame

(3)

Statický posuv pílového listu pozdĺž osi z₃ ako funkcia statickej tuhosti v ohybe q_g (k_g) bude

(4)

a statický posuv v smere osi z₃ ako funkcia statickej tuhosti v krute k, je vyjadrený

(5)

Použitím rovníc (4) a (5) pre statickú tuhosť pílového listu jako funkcie deformačnej a torznej tuhosti v rovnici 3 získáme konečný vzťah

(6)

Použitím rovnice (6) je možné vypočítať statickú tuhosť v rôznych bodoch pílového listu zaťaženého silou F v strede voľnej dĺžky, ak je známa tuhosť v ohybe a v krute. Ďalej sa dá určiť deformácia pílového listu. Poznanie tuhosti v ohybe a v krute je potrebné pre výpočet dynamických vlastností pílového listu.

Výpočtové metódy

Statická pevnosť v ohybe a v krute môžu byť vypočítané pomocou metódy konečných prvkov alebo metódou základnej teórie pevnosti a pružnosti. Podľa tejto metódy statický posuv listu q_g v smere z₃ (obr.1) bude

(7)

kde:

p - parameter vypočítaný podľa vzťahu

(8)

kde:

F_o - osová napínacia sila pílového listu [N],

E - Youngov modul pružnosti materiálu [N.mm^-2],

J - moment zotrvačnosti prierezovej plochy [mm⁴].

Ďalej treba stanoviť ohybovú tuhosť k_g [N.mm^-1] pílového listu zaťaženého jednotkovou silou [t.j. F = 1 v rovnici (7), obr.1]. Potom je pevnosť v ohybe definovaná vzťahom

(9)

Uhlová deformácia (natočenie) q₄ pílového listu okolo osi z, (obr. 1 ) môže byť vyjadrená ako [9]

(10)

kde:

M - krútiaci moment (M = F . x) [N.mm]

γ₂ - pomer (γ₂ = f (b/s); γ₂ = 0,333),

G - modul pružnosti materiálu v šmyku [N.mm^-2].

Podobne, použitím jednotkového momentu v krute (t.j. M= 1 v rovnici (10) obr.1), bude pevnosť v krute okolo osi z₁ k_S [N.mm . rad^-1]

(11)

Výsledky a diskusia

Výsledky výpočtov tuhosti pílových listov rámových píl s parametrami L_o = 358 mm, B = 26 mm, b = 22 mm pre rôzne hodnoty hrúbky pílového listu v ohybe a v krute v závislosti od ťahového napätia (obr. 2) dovoľujú stanoviť hodnoty parametrov skutočného pílového listu s dostatočnou presnosťou pre priemyselnú prax a tiež tendencie ich zmien.

Celkové statické posunutie zuba (prírastok) y vplyvom vonkajšej sily F (obr. 3) je

(12)

kde:

q_t - vlastná deformácia zuba.

Obr.2. Výledky výpočtov založených na teoretických vzťahoch: tuhosti v ohybe (hore). tuhosti v krute (dole)

Obr.3. Celkový posuv zuba y v strede voľnej dĺžky pílového listu zaťaženého jednotkovou silou F = 1 N (bod pôsobenia = l5 mm, normálové napätie δ= 300 MPa): q_g (k_g) - statický posuv ako funkcia tuhosti v ohybe, g_S (k_S) - statický posuv ako funkcia tuhosti v krute, q_t - vlastný posuv zubov

V súlade s rovnicami (4), (5) a (12) založenými na experimentálnych výsledkoch, celkový posuv zuba y v strede voľnej dĺžky listu L_o môže byť určený pomocou jednotkovej sily F = 1 N. Potvrdilo sa, že celkový posuv zuba závisí hlavne od tuhosti pílového listu v krute. Pre prax z toho vyplýva, že vlastná deformácia zubov sa môže zanedbať, pretože jej hodnota je omnoho menšia než q_g (k_g).

Experimentálne údaje potvrdzujú, že navrhnutá metóda analýzy, založená na teoretických vzťahoch je tiež veľmi účinná pre stanovenie tuhosti pílového listu a dáva dostatok informácií pre úspešné využitie v praxi. Treba však poznamenať, že sú tu isté rozdiely v tuhostiach v krute, ktoré sú dôkazom toho, že hodnoty indexu γ₂ musia byť pre tenké pílové listy stanovené vyššie.

Záver

Na základe analýzy výsledkov môžu byť prijaté tieto závery:

• podľa použitej metódy sa môže tuhosť pílového listu stanoviť ako funkcia tak tuhosti v ohybe, ako aj tuhosti v krute, dovoľujúcej vypočítať statickú tuhosť pílového listu v ľubovoľnom bode,
• ak tuhosť v ohybe a v krute sú známe, je možné stanoviť statické posunutie zubov,
• pre všetky hrúbky bolo stanovené, že ťahové napätie má vplyv len na tuhosti v ohybe a prakticky žiadny vplyv nemá na tuhosť v krute.

LITERATÚRA

[1] KLIMKIEWICZ, W. - WASIELWSKI, R. - ORLOWSKI, K. - BLACHARSKI, W.: Badania przecierania drewna na pilarkach ramowych z akumulacja energii i wyrównowazeniem ukladu za pomoca cienkich pil poruszajacych sie po eliptycznej trajektorii. Grant Report 7 TO8E 01902. Technical University of Gdaňsk, Faculty of Mechanical Engineering, Gdaňsk, 1999.
[2] DUCHNOWSKI, K.: Sposoby zwiekszania sztywności pil trakowych. Przemysl Drzewny, 11 - 12/1989.
[3] LISIČAN, J. at al: Teoria a technika spracovania dreva. ISBN: 80-967315-6-4, Matcentrum, Zvolen, 1996.
[4] TAROCIŃSKI, E.: Rola i najwazniejsze czynniki usztywnienia pil trakowych. Przemysl Drzewny, 1 - 2, 1956.
[5] ORLOV, H. N.: Über das Einhängen und Spannen von Gatersägen. Die Holzindustrie, 3 - 4, 1953.
[6] SIEMIŃSKI, R.: Wplyw walcowania pil trakowych na ich sztywność przy uzyciu walców o róznym ksztalcie. Przemysl Drzewny, 2, 1956.
[7] Jansen - firm catalogue.
[8] NIEZGODZIŃSKI, M. - NIEZGODZIŃSKI, T.: Wzory, wykresy i tablice wytrzymalościowe. PWN, Warszawa, 1977.
[9] ORLOWSKl, K. - KALIŃSKI, K: Static properties of the frame saw blade as a function of its flexural and torsional rigidities. Proceedings of XIV International Wood Machining Seminar, September 12 - 19, 1999, Paris - Epinal - Cluny.